2006年07月30日

ビュッホンの針

たけしのコマネチ大学数学科という番組があるのです
毎回有名な数学者が世界に投げかけた難問を
ビートたけしと女子大生が解く

クイズ番組じゃないね
数学の番組?

数学好きの私にして、
数学系は元々強かった私としては
ビデオ録画している番組なのです
ビデオデッキで録画してるのですが
DVDレコーダー欲しいねほら、録画したものを
選んで永久保存出来ますから





そして昨日はビュッホンの針という題材の問題でした





一片が20pの正方形のタイルを敷き詰めた床に
直径3センチのコインを落としたとき
コインが四枚の上に乗っている状態になる確率はいくつか?



うに わかるかな?
私は一分程度でほぼ完全な計算用論理組み立てれたよ

理屈は簡単だよ
すべてをビットマップ的に考えていく

ビットマップ的に考えたとき
ランダムに発生させる深くてい要素は
コインです

乱数でコインの出現場所を決めるとき
元として使うのはコインの中心点なのです
では中心点がどこに出現したら
四枚のタイルの上にかかるのか?
これを考えていけば中学生でもわかるよ




このビュッホンの針の本質は
面積から求める確率だね
最大面積と確率の有効面積を求めて
確率計算の分母と分子にする

なんか形的には1〜Xの値をすべて足したときの数値合計は?
の考え方に非常に深いです





その正方形の問題から
本当のビュッホンの針の問題が出され
解説されます

【ビュッホンの針】
地面に針の長さと同じ等間隔に引かれた線があります
その地面に針を投げ
線に針がかかる確率は?





残念ながら、これについての解説はほぼすべてカットされちゃったのですが
それでも、一応考え方と本質はわかります

これ本質は理解できるんだけど、計算式がわからないのよね
商業高校では習わないレベルの関数使わなきゃ
解答出せないっぽいよ



【迷い猫風考え】
針が落ちた時、
起点と角度が発生して
線にかかるかどうかの判定を行います
○等隔線までの最短距離をX、
針の角度をY、
針の長さをZとする

X(0=<X<Z)
「等隔線は針と同じ長さの等隔で引かれているため、」
Y(0=<Y=<180)

近い線分にYの範囲が何時の位置に来たときから、何時の位置にくるまでの角度が分かれば
今判定したXのときの確率が分かる
その理屈から、Xの値を連続的に変化させ
Y軸とX軸 そうしてグラフ上には角度の点を取る

最終的にXをゼロから最大値まで移動させてできたグラフ中から面から確率を出せば
解答が出る



だいたい分かる
式は出せないんだけど

これを片っ端で力任せにやるとしたら何10本もの円周を用意して
グラフにどんどん張り付けていけば
きっとなんとかなるはずなんだよ
posted by 迷い猫 at 18:00| 青森 ☀| Comment(0) | TrackBack(0) | メモ書き掲示板(伝言板) | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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