「世界の秘密」を知る為の鍵 素数の音楽

マーカス・デュ・ソートイ著作「素数の音楽」

数学を学習した事がある人なら素数について知っていると思います
2,3,5,7,11,13・・・・と続く１とそれ以外の約数しか持っていない数字です。
で、
この本には素数の歴史と素数の秘密がどれだけ解明されているかというのが解説されていますが、

非常に驚きでした。

素数をあるパターンで計算していくと・・・円周率が求められる
　しかし、円周率がなぜ現れるのかは未解明
素数が発生パターンを上のパターンを組み込んだ計算式で解析していくと・・・量子物理学の未解決問題のパターンが現れる
　量子は独特な振動を発生させるのは物理学者に知られていたが、
　この振動がどのような仕組みで起こっているのかは未解決だった。
　素数を数学的計算のみで解析していくと、この物理学の謎の現象と全く同じパターンが現れるようになる。
　これも関連性は一切不明
素数の上のパターンからガラスの結晶構造が現れてくる
　ガラスは固体ではなく液体に近い特殊な物体、アモルファス構造なんていう風に言われています。
　固体とは違ってちょっと変則的な物体の形状なんですが、
　この構造と素数との関連性も本では指摘されています。
　ただ、素数とアモルファスとの関係も未解決問題のようです
　※本では一言だけ。日本語で書かれたサイトもほとんど無いので、詳細不明
素数のランダム的な発生パターンは、ソリティアで勝つ確率と関連してくる
　実はソリティアで勝つ確率というのは現時点においても、どの程度の確率で勝てるのか計算出来ていないようです。
　大体１５％と言われているけど、数学的に未解決なこの問題、
　これもなぜか素数と関係があると言われているようです。
　どうみても関係性が見えてこないこの２つがなぜ関連してくるのか、全く持って不明
　※ソリティアの勝つ確率を出す事が出来れば、数学雑誌に論文が載せられるレベルの未解決問題

算数や数学で出てきた素数が、
物理・量子どころか、古典ゲームにまで関係してくる。
そして、これだけ様々な分野へ（本ではこれ以外の関係も指摘されていますし、調べると他の分野にも関係があると予測されています）関係していると言われているのにも関わらず、
なぜ関連しているのかの要素すら見つけられない。
数学的に追い詰めても、物理学などの分野で追い詰めても、全く捕まえる事が出来ない、
これだけ素数というものは、
世界を構築する為の重要な要素として存在しているらしいということが見え隠れしてくる

一般的でどこにでもいそうな主人公が、
世界の裏の裏まで解き明かす事が出来るとんでもない秘密を持っていた、
そんな小説を読んでいるような気分になりました。
しかもこれ、リアルで事実なんだよね。



数学という１つの学問には、世界の全てを解き明かす力がある。
ある者は秘密の鍵を手に入れ英雄になり、
ある者は一生を捧げて素数の悪魔に人生を奪われた。
世界のあらゆる武器を使っても未だ手が届かない“最古にして最強の問題”は、
世界の全てを統べるだけの力を秘めている。

こんな感じの壮大なノンフィクションを読んでみたいという人がいましたら、
この作品をお薦めします。

単項式と多項式の概念

6/2(1+2)= ?
http://anond.hatelabo.jp/20110507090156

ガジェット通信の人は数学得意じゃないんだねというのはともかく、
そういえば単項式と多項式って中学の勉強で習った記憶があるわ。

単項式：2aとか3bのように単体の値だけを表す式
多項式：2a+3bのように単項式が複数組み合わさっている式


よく考えれば上記の計算式で９が正しいんでしょ
と言っている人で中学生時代の数学を勉強している人であれば、
6=a,2=b,1=c
a/b(c+b)を計算してみれば分かってくる話なんです

多項式という概念を間接的にでも覚えていれば、
a
―
bc+2b

6
―
2*1 + 2*2

これで正しい式が出てくる。



そういえば数学で使われている数字というのも
究極的には記号でしかないわけなんです。
そして数学は記号を演算することで、
どんな事象であろうと、完璧に絶対的に正しい論理を使って、結論を出す
すべての学問において最も論理的な解釈を行う学問であるわけ。

数字が記号であることを考えれば、
数字であるときと変数（アルファベット）であるときでは
計算式とかが違ってくる
なんてことはありえない。
数字であろうと文字列であろうと、
数学上のルールというのは、完全不変で存在しているだけなのです。

どうして、かけ算は足し算より先に計算しなければいけないのか？

算数の計算式を解く場合には、
足し算の前にかけ算を全部計算しておく必要があるんだけど、

なぜ、前に計算するのかっていう理由を説明出来る人は非常に少ないのです。

ずばり言うと、
かけ算は足し算の定義の上に覆い被さるように定義されているから。

かけ算は足し算を繰り返すという定義を持った計算ルールである

足し算を拡張したかけ算という概念は、
足し算より後に行ってしまうと、
その定義がスルーされてしまうという現象が起こります。
※このあたりC言語のマクロあたりに大きくつながってくる

ようは、テレビが前提にあるからビデオ録画が出来るのに、
そのテレビを消化してしまうと、ビデオが宙ぶらりんになってしまうという感じですかね。

ちなみに計算式の中には、
かけ算をさらに拡張した
累乗(3^n = 3*3*3・・・・)
階乗(3! = 3*2*1)
というものもあるんだけど、
かけ算を拡張しているからこそ、
かけ算より先に計算するというルールが定義されています
そのため
2 * 3^4 は 6^4とイコールにはなる事はありません

で、数学にはさらにそういう物を拡張したような物がいろいろとあるのですが、

やはり、
拡張された定義というのは、
拡張された定義であればあるほど、優先順位が高い為出来るだけ最初に計算する必要がある、
というのは変わらないようです。



そういう、歴史と拡張、
数学者が数学者の為に数学式をどんどん拡張していった結果、
このようなルールと計算する際の順番という定義が式の中に埋め込まれたと言えます。

※このあたり、足し算とかけ算だけ見ていると、よく分からないのかもしれませんが、
　数学界にあるいろんな計算ルールを眺めていると、
　一つのルールとしての計算順番があるのです


ついで

6+5*3
・かけ算は足し算の拡張型である為、5*3を先に計算する。
・６＋１５＝２１

6/2(1+2)
・括弧内から計算する為、1+2を計算する
・2(3)は一種の関数になっているっぽい（f(x)なんてのを大学受験で見たことがある人は多いと思う）
　（プログラミング言語で言うラムダ関数のようなもの）
　この2(3)は計算式ではなく、一つの値（関数）として定義される為、
　こちらを先に計算する
・＝１

ちなみに、
この計算順番の定義は、
私が持ってる雑学とプログラミングや数学知識を前提に、
一番つじつまが合いそうな理由とルールを組み合わせて、
事実に対して理論づけた物になります。
これが確実に正しいのかは知らないので、
詳しい人がいたら教えてください。

キャストパズルのエクア

難しい

ちなみにまだ解けてませんが
やっと分解するための道筋が見えてきました





若干のネタバレかもしれないけど



第一段階　４/３π(Ｃ^2)Ｏ
円を切る
はじめの難関
この段階は輪の切れ目を利用すると二つのＣに分解できる
鞄の中でシャッフルしてても分解されるくらい



第二段階 ２Ｃ
一見ここから先は通れないんじゃないかってくらい厳しい
Ｃには杭が付いていて
杭のせいで動く範囲が制限される
二つのＣの切れ目を利用する
第一段階の応用で杭の位置を動かすことができる
第二段階の初めとは違う杭の位置にする事ができれば
道筋が見えてくる



第三段階　２Ｃ＋Ｏ＝３
調査中
二段階の方法で杭の位置を調節していけば
取れる形が出てくるみたいだけど




ちなみにあくまで予想なんです

15パズルを完全ランダムにする問題

完成した15パズル（スライドパズル）を
数学的に完全にランダムな状態になるようにシャッフルしたい

ランダムにパズルをスライドさせる作業を何回行えば
数学的にランダムな状態にできるか？



これ、私の予測では
「解無し」になるんです

スライドを規定回実行するという方法では
たぶん、どれだけ動かしても
確率的歪みが発生せいで
完全ランダムな状態は作れないと言うのが私の予測

私の知識では
本当にそうなるのか計算することは出来ないので
暇な人がいたら考えてほしいのです

錐の「÷３」ってどんな意味？

なんとなく「÷３」の意味は分かるんですけど、
微妙に分かりにくいのです





たとえば、
底面が4*4、高さが2の四角錐があったとして、

それと同じものを６つ組み合わせると、4*4*4の立方体の形を作ることは出来る。
だから、
今のような錐の形なら、「÷３」で体積を求めることは証明可能





では、これを応用したら・・・




「中点連結定理」ってやつを使って

三角形の底辺が10、
底辺の両脇にある二つの辺の中間地点をそれぞれ結んだ線をd線としたら、
そのd線の長さは割合計算により
半分になる。



それを立体の世界にも応用すれば、

四角錐も三角錐の応用になり、
間接的な位置から＝で結ばれる

そんなパターンで、錐は柱の1/3の体積になる

と、導けそうな感じなのです。





なんですけどねぇ。

私の知識の中では
それをきれいに現せない。





ちょっと悔しいです（・・ ）

２＝３のパラドックス

2x-2=3x-3
2(x-1)=3(x-1)
ここで両辺を(x-1)で除算する
2=3






パラドックスなわけなのです。

どこかで明らかな計算ミスをしているわけではありません。

ですが、
パラドックスにより、
ありえない回答が導かれてしまいました。














あれです。

プログラミング中で起こってしまうと、
矛盾ループ、無限ループになってしまうから、
その対策としてOSは
プログラム割込みを発生させ、
稼動プログラムを強制終了or一時停止させることが出来るのです。